A. Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya bernilai benar atau bernilai salah. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan =. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan = dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0. Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel x yang menyebabkan persamaan bernilai benar. Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda . Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan caraa. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Bentuk Persamaan sebagaiberikut Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung untuk menyatakan kurang untuk menyatakan lebih untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan. Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan . Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperolehdari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaandengan tanda “=”.b. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Peubah / VariabelSistem persamaan linear dua variabel secara umum adalah sistem persamaan dalam bentuk a1x + b1y = k1a2x + b2y = k2sehingga persamaan linear tersebut dapat diselesaikan jika ¹ sehingga persamaan linear tersebut mempunyai titik potong di x1,y1.Untuk menyelesaikan / menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dapat digunakan beberapa cara antara lain sebagai berikut 1. Metode subsitusi2. Metode eliminasi3. Metode gabungan antara eliminasi dan subsitusi 1. Metode SubsitusiContoh Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x + 3y = 2…..1 x + y = 1 …..2Jawab Dari persamaan x – y = 1 didapat x = 1 + y2x + 3y = 2 → 2y + 1 + 3y = 1 + yx = y + 1 2y + 2 + 3y = 2 5y = 0 y = 0y = 0 → x = 1 + y x = 1 + 0 x = 1jadi himpunan penyelesaiannya = {1, 0}2. Metode EliminasiDengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian dari2x + 3y = 62x + y = -2Jawab 2x + 3y = 62x + y = -2 -2y = 8y = 42x + 3y = 6 │x 1 → 2x + 3y = 62x + y = -2 │x 3 → 6x + 3y = -6 – -4x = 12 x = -3Jadi penyelesaiannya x = -3, y = 4HP = {-3, 4} 3. Metode gabungan eliminasi dan subsitusiDengan metode eliminasi dan subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari3x + 4y = -1x – y = 2Jawab 3x + 4y = -1 │x 1 → 3x + 4y = -1x – y = 2 │x 3 → 3x – 3y = 6 -7y = -7y = -1y = -1 → x – y = 2 x – -1 = 2 x = 2 – 1 x = 1Jadi himpunan penyelesaiannya ={1, -1}C. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah / Variabel1. Metode SubsitusiContoh Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut !2x + y – z = 3 ….1x + y + z = 1 ….2x – 2y – 3z = 4 ….3 Jawab Dari persamaan 2 x + y + z = 1 → x = 1 – y – z ….44 dan 1 → 2x + y – z = 321 – y – z + y – z = 32 – 2y – 2z + y – z = 3 -y – 3z = 1 y = -3z – 1 ….53 dan 4 → x – 2y – 3z = 41 – y – z – 2y – 3z = 4 -3y – 4z = 3 ….65 dan 6 → -3y – 4z = 3-3 -3z – 1 – 4z = 3 9z + 3 – 4z = 35z = 0z = 0 ….7untuk z = 0 disubsitusikan ke persamaan 5y = -3z – 1y = -30 – 1y = -1untuk z = 0, y = -1, disubsitusikan ke persamaan 2x + y + z = 1x – 1 + 0 = 1x = 2Jadi himpunan penyelesaiannya {2, -1, 0}2. Metode eliminasi dan subsitusi atau gabunganContoh Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaanberikut! 2x – y – 2z = -1 ….13x + 2y – z = 10 ….24x – y – 3z = – 3 ….3JawabDari persamaan 1 dan 32x – y + 2z = -1 │ x 2 → 4x – 2y + 4z = -2-4x – y – 3z = -3 │ x 1 → -4x – y – 3z = -3 +-3y + z = -5 …. 4Dari persamaan 2 dan 33x – 2y + z = 10 │ x 4 → 12x + 8y – 4z = 40-4x – y – 3z = -3 │ x 3 → -12x – 3y – 9z = -9 +5y – 13z = 31 …. 5Dari persamaan 4 dan 5-3y + z = -5 │ x 13 → -39y + 13z = -65-3y1 + z = -5 │ x 1 → 5y – 13z = 31 +-34y = -34 …. 5 y = 1y = 1 disubsitusikan ke persamaan 4-3y + z = -5-31 + z = -5z = -5 + 3z = -2untuk y = 1, z = -2 disubsitusikan ke persamaan 12x – y + 2z = -12x – 1 + 2-2 = -12x – 5 = -1 2x = -1 + 5 2x = 4 x = 2Jadi himpunan penyelesaiannya {2, CONTOH SOAL bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya 3x + 15 meter dan 5x + 5 meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah...A. 10 meterB. 25 meterC. 30 meterD. 55 meterPembahasanSeperti yang diketahui bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. JadiDiagonal 1 = 3x + 15Diagonal 2 = 5x + 5Karena diagonal 1 = diagonal 2, maka3x + 15 =5x + 5 3x - 5x = 5 - 15 -2x = -10 x = -10/-2 x = 5Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonalDiagonal = 3x + 15 = 35 + 15 = 15 + 15 = 30Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut adalah 30 meterJAWABAN C ❷UN 2017Kebun sayur Pak Joko berbentuk persegi dengan panjang diagonal 4x +6dan 2x + 16 meter. Panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah....A. 38 meterB. 32 meterC. 28 meterD. 26 meterPembahasanSama hanya dengan soal Nomor 1, bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. JadiDiagonal 1 = diagonal 24x + 6 = 2x + 16 4x - 2x = 16 - 6 2x =10 x = 10/2 x = 5Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu persamaan diagonal4x + 6 = 45 + 6 = 26Jadi, panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah 26 meter.JAWABAN D ❸UN 2016Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah…..A. Nastar = xKue Keju = yModel matematika* Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju x = 2y …..1* Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju 3x + 2y = …….2Ditanyakan Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue persamaan 1 ke persamaan 2 diperoleh3x + 2y = + 2y = 6y + 2y = 8y = y = y = nilai y = ke persamaan 1, diperolehx = 2y = 2 = 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju2x + 3y = 2 + 3 = + = harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah B ❹UN 2016Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Bu Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar bu Aisyah adalah…..A. 1 ikat bayam = xHarga 1 ikat kangkung = yModel matematika* Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung x = 2y ……..1* Harga 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga 20x + 50y = ……..2Ditanyakan Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat persamaan persamaan 1 ke persamaan 220x + 50y = +50y = 40y +50y = 90y = y = y = nilai y = ke persamaan 1.x = 2y = 2 = 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung25x + 60y = 25 +60 = + = harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung adalah B ❺UN 2015Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah…..A. 2p + 6 = 38B. 2p – 6 = 38C. p + 6 = 38D. p – 6 = 38PembahasanDiketahui umur ayah = p umur paman = y tahunModel matematika* Umur ayah 6 tahun lebih tua dari paman p = y + 6 y = p – 6 ……1* Jumlah umur paman dan ayah 38 y + p = 38 ……..2Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2, diperolehy + p = 38 p – 6 + p = 38 2p – 6 = 38JAWABAN B ❻UN 2015Fikri membeli 5 buku tulis disebuah toko, ia membayar dengan uang dan mendapat pengembalian Jika harga 1 buku tulis tersebut x rupiah, maka model matematika yang benar adalah…..A. – 5x = 5x – = – x+5 = x + 5 = – 1 buku tulis = x rupiahModel matematika* Fikri membeli 5 buku tulis => 5x* Fikri membayar => 5x = Uang kembalian = total uang = harga 5 buku tulis + pengembalian = 5x + – 5x = A ❼UN 2015Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm dan lebar x cm, maka model matematikanya adalah….A. 5 + x = 38B. 22x + 5 = 38C. 2x + 5 =38D. 5 + 2x = 38PembahasanDiketahuiLebar persegi panjang = x cmModel matematika* Panjangnya 5 cm lebih dari lebar p = x + 5* Keliling persegi panjang = 38 cm 2panjang + lebar = 38 2x + 5 + x = 38 22x + 5 = 38Jadi, model matematikanya adalah 22x + 5 = 38JAWABAN B ❽UN 2014 Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang 5x + 2 cm, dan lebar 2x + 3 cm, maka panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah….A. 24 cm dan 23 cmB. 25 cm dan 22 cmC. 32 cm dan 15 cmD. 36 cm dan 11 cmPembahasanDiketahuiKeliling persegi panjang = 94 cmPanjang = 5x + 2 cmLebar = 2x + 3 cmDitanyakanPanjang dan lebar = 94 2p + l = 94 25x+2+2x+3 = 94 27x + 5 = 94 7x + 5 = 94/2 7x + 5 = 47 7x = 47 – 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6Panjang = 5x + 2 = 56+2 = 30 + 2 = 32Lebar = 2x + 3 = 26+3 = 12 + 3 = 15Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 32 cm dan 15 cm.JAWABAN C ❾UN 2014Sebuah persegi panjang berukuran panjang 5x – 1 cm, dan lebar 2x + 2 cm. Jika keliling persegi panjang itu 72 cm, maka panjang dan lebarnya adalah…..A. 12 cm dan 10 cmB. 16 cm dan 12 cmC. 20 cm dan 16 cmD. 24 cm dan 12 cmPembahasanDiketahuiKeliling persegi panjang = 72 cmPanjang = 5x – 1 cmLebar = 2x + 2 cmDitanyakanPanjang dan lebar = 72 2p + l = 72 25x-1+2x+2 = 72 27x + 1 = 72 7x + 1 = 72/2 7x + 1 = 36 7x = 36 – 1 7x = 35 x = 35/7 x = 5Panjang = 5x – 1 = 55-1 = 25 – 1 = 24Lebar = 2x + 2 = 25+2 = 10 + 2 = 12Jadi, panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah 24 cm dan 12 cmJAWABAN D ⑩UN 2013Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah…..A. 50B. 60C. 62D. 64PembahasanMisalkanBilangan genap pertama = x, makaBilangan genap kedua = x + 2Bilangan genap ketiga = x + 4Jumlah ketiga bilangan = 90 x + x + 2 + x + 4 = 90 3x + 6 = 90 3x = 90 – 6 3x = 84 x = 84/3 x = 28JadiBilangan pertama = 28Bilangan kedua = 30Bilangan ketiga = 32Bilangan terbesar + terkecil = 32 + 28 = 60JAWABAN B

Setiapharinya Pak Jokowi memulai rutinitas dengan sholat subuh. Kemudian mengkonsumsi makan-makanan sehat ala rumahan yang beliau gemari, seperti tahu dan tempe, tak lupa sayur yang banyak. Pak Jokowi juga rutin minum jamu, biasanya temulawak dan jahe yang baik bagi kesehatan hati (lever) dan juga keseluruhan tubuh kita. Selain makan makanan

kebun sayur pak joko